Hola,
Si el aluminio tiene una velocidad de propagación de aproximadamente 6400 m/s y la madera de caoba una velocidad de aproximadamente 3900 m/s, la relación entre dichas velocidades te dará la relación entre las frecuencias de resonancia, es decir, si las dimensiones son idénticas, las resonancias con aluminio tendrán unas frecuencias 1.64 veces superiores.
Por ejemplo, uno de los modos significativos sería el de la altura de la copa (12+25mm).
Un onda resonante tiene el primer modo cuando la longitud es igual a lambda/4. En nuestro caso:
- Madera
L = 0.037 m = lambda/4 = c/4f = 3900/4*f ==> f = 26351 Hz.
- Aluminio
L = 0.037 m = lambda/4 = c/4f = 6400/4*f ==> f = 43243 Hz.
Los modos superiores aparecerán a 3·lambda/4, 5·lambda/4, etc., es decir, 3, 5, 7, 9, ... veces las frecuencias que hemos calculado. El tipo de material y la forma del material en ese eje determina el timbre, es decir, las amplitudes naturales de cada armónico.
Como hemos visto, las frecuencias para esta dimensión se salen del rango de audición de la inmensa mayoría de los mortales.
En cambio, tenemos otra resonancia que sería la correspondiente al perímetro de la copa, en este caso, (70+58)/2 = 64 mm > P = pi·0.064m = 0.20m
En este caso:
Madera: f1 = 3900/4·0.2 = 4875 Hz | f2 = 14625 Hz | f3 = 24375 Hz
Aluminio: f1 = 6400/4·0.2 = 8000 Hz | f2 = 24000 Hz | f3 = 40000 Hz
Habría que analizar las amplitudes de los armónicos para esta forma y para cada material, pero para esto necesitaríamos aplicar un método de análisis y se nos complica un poco para la hora que es.
Es un poco tarde y posiblemente me haya confundido en algo, pero más o menos, yo creo que esta sería la idea de cómo afectan.
En general y basándonos en el diseño de recintos acústicos como fuentes de ondas de presión, las resonancias no amortiguadas suelen considerarse como fallos de diseño, con lo cual, el uso de madera maciza mejoraría las prestaciones respecto al plástico y el uso de aluminio, creo que mejoraría las prestaciones respecto a la madera. En el caso del último cálculo, también vemos que solo afectaría el primer armónico para las frecuencias de interés mientras que en el caso de la madera, afectarían los dos primeros armónicos.
Un saludo, me voy a dormir que mañana hay que trabajar.